מהו טעמו של מנהג "אגרא דתעניתא" ומתי יש לקיימו?

מקור:

• ישעיהו נו, א. ברכות ו, ב. וברש"י שם ד"ה אגרא. וראה מ"ש המהר"א טירנא ב"סידור המנהגים" (מנהג ר"ח אייר אות ד). וע"ע חדא"ג מהרש"א ברכות שם ד"ה ואגרא. מטה משה סתשנ"ה. ולהעיר ממ"ש החיד"א (שמחת הרגל על הגש"פ למוד ג' (סימני הסדר, רמז שני) "עורך"), שיש רמז לזה, שבמילה "תענית" יש את המילה "עני" באמצע, ומחוץ לה המילה "תת", לרמז שיתנו לעני צדקה ביום התענית. וראה א"ר סתקס"ו, סק"ב, שהטעם שנותנים בתפילת מנחה, בכדי שיוכלו לשער מה שהיה אוכל ביום התענית וזה ייתן לעניים לערב. ובמנהגי אמסטרדם כ' שנהגו לתת בשחרית.